Mano [cracked] — Regresion Lineal Multiple Ejercicios Resueltos A

det(XTX)=46800−102300+5610=-49890det of open paren cap X to the cap T-th power cap X close paren equals 46800 minus 102300 plus 5610 equals negative 49890

Y=Xβ+ϵbold cap Y equals bold cap X bold beta plus bold epsilon

So indeed, $X_2$ adds no unique information — the quizzes are redundant because $X_2 = 0.5 X_1$? Let's see: 2→1, 3→2 (not exactly linear but close). Actually, here $X_2 = X_1 -1$? No, 2→1, 3→2, 5→3, 7→4, 8→5 → $X_2 = X_1 - 1$? Check: 2-1=1✓, 3-1=2✓, 5-1=4? No, 5-1=4 but we have 3. So not exact. But the regression found $X_2$ irrelevant.

$\det(A) = 5 \cdot \beginvmatrix 151 & 91 \ 91 & 55 \endvmatrix - 25 \cdot \beginvmatrix 25 & 91 \ 15 & 55 \endvmatrix + 15 \cdot \beginvmatrix 25 & 151 \ 15 & 91 \endvmatrix$

Entonces: [ \mathbfX'\mathbfX = \beginbmatrix 5 & 20 & 15\ 20 & 90 & 69\ 15 & 69 & 55 \endbmatrix ] regresion lineal multiple ejercicios resueltos a mano

El modelo teórico de regresión lineal múltiple se expresa de la siguiente manera:

Δ=5(16499)−34(1560)+20(-1454)cap delta equals 5 open paren 16499 close paren minus 34 open paren 1560 close paren plus 20 open paren negative 1454 close paren

Se desea modelar la relación entre el precio de una casa (Y) y dos variables independientes: el número de habitaciones (X1) y el tamaño de la casa en metros cuadrados (X2). Se dispone de los siguientes datos:

β̂=(XTX)-1XTYbeta hat equals open paren cap X to the cap T-th power cap X close paren to the negative 1 power cap X to the cap T-th power cap Y XTcap X to the cap T-th power : Matriz transpuesta de No, 2→1, 3→2, 5→3, 7→4, 8→5 → $X_2 = X_1 - 1$

X=[121142131153],Y=[10151220]cap X equals the 4 by 3 matrix; Row 1: 1, 2, 1; Row 2: 1, 4, 2; Row 3: 1, 3, 1; Row 4: 1, 5, 3 end-matrix; comma space cap Y equals the 4 by 1 column matrix; 10, 15, 12, 20 end-matrix; Paso 2: Calcular XTXcap X to the cap T-th power cap X (Matriz traspuesta por matriz

β̂=(XTX)-1XTYbeta hat equals open paren cap X to the cap T-th power cap X close paren to the negative 1 power cap X to the cap T-th power cap Y Matriz

| Y - Ȳ | X1 - X̄1 | X2 - X̄2 | X3 - X̄3 | | --- | --- | --- | --- | | -7,6 | -15 | -1 | -3,8 | | 2,4 | 5 | 0 | 1,2 | | -2,6 | -5 | -0,5 | -1,8 | | 7,4 | 15 | 1 | 4,2 | | 0,4 | 0 | 0,2 | 0,2 |

First, compute determinant of $A = X'X$: So not exact

(Debido al redondeo manual, los valores pueden variar ligeramente. Al realizar cálculos precisos, obtendríamos valores más coherentes). Solución final aproximada:

Ŷ=5+5X1+0X2cap Y hat equals 5 plus 5 cap X sub 1 plus 0 cap X sub 2 Esto indica que, por cada unidad que aumenta X1cap X sub 1 , aumenta 5 unidades (manteniendo X2cap X sub 2 constante), mientras que X2cap X sub 2

Utiliza las siguientes fórmulas derivadas de las ecuaciones normales:

Multiplicamos la matriz transpuesta por el vector de variables dependientes: