(\sin 0 + \cos 0 = 0 + 1 = 1) ✓ ; (\sin(\pi/2) + \cos(\pi/2) = 1 + 0 = 1) ✓.
Una ecuación trigonométrica es una igualdad en la que figuran una o varias funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.) cuyo argumento contiene la incógnita (usualmente denotada como
Ángulos cuyo seno vale ( \frac12 ):
2sen(x)cos(x)+cos(x)=02 space s e n space open paren x close paren cosine x plus cosine x equals 0
El objetivo principal al resolver estas ecuaciones suele ser (solo senos, solo cosenos o solo tangentes). Para lograrlo, utilizarás de forma constante las siguientes fórmulas: Identidad fundamental: Relación de la tangente: Fórmulas del ángulo doble:
El método principal consiste en transformar la ecuación trigonométrica en una algebraica (de primer o segundo grado) utilizando identidades trigonométricas para que ( Reducir a una sola razón: Usar para cambiar senos por cosenos o viceversa. Factorizar: Si la ecuación es , entonces Despejar: Aislar la razón trigonométrica ( ) y usar arcoseno/arcocoseno.
Al elevar al cuadrado o usar identidades que cambian dominio, siempre verifica.
Tenemos senos y cosenos mezclados. Usamos la identidad para dejarlo todo en función del coseno.
Se despeja la función trigonométrica y se buscan los ángulos correspondientes en la circunferencia goniométrica.
Ahora es tu turno. Resuelve estas ecuaciones trigonométricas en el intervalo ([0, 2\pi)) y comprueba tus resultados con las que se proporcionan al final.
2sen2(x)−3sen(x)+1=02 space s e n space squared open paren x close paren minus 3 space s e n space open paren x close paren plus 1 equals 0 Hacemos un cambio de variable: . Obtenemos una ecuación de segundo grado: 2t2−3t+1=02 t squared minus 3 t plus 1 equals 0 Aplicamos la fórmula cuadrática:
Guía Completa de Ecuaciones Trigonométricas de 1º de Bachillerato: Ejercicios Resueltos Paso a Paso
Un error muy grave aquí sería dividir toda la ecuación entre , ya que perderíamos soluciones si . Lo correcto es factorizar:
Ecuaciones Trigonometricas 1 Bachillerato Ejercicios Resueltos Fixed //top\\ -
(\sin 0 + \cos 0 = 0 + 1 = 1) ✓ ; (\sin(\pi/2) + \cos(\pi/2) = 1 + 0 = 1) ✓.
Una ecuación trigonométrica es una igualdad en la que figuran una o varias funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.) cuyo argumento contiene la incógnita (usualmente denotada como
Ángulos cuyo seno vale ( \frac12 ):
2sen(x)cos(x)+cos(x)=02 space s e n space open paren x close paren cosine x plus cosine x equals 0 (\sin 0 + \cos 0 = 0 +
El objetivo principal al resolver estas ecuaciones suele ser (solo senos, solo cosenos o solo tangentes). Para lograrlo, utilizarás de forma constante las siguientes fórmulas: Identidad fundamental: Relación de la tangente: Fórmulas del ángulo doble:
El método principal consiste en transformar la ecuación trigonométrica en una algebraica (de primer o segundo grado) utilizando identidades trigonométricas para que ( Reducir a una sola razón: Usar para cambiar senos por cosenos o viceversa. Factorizar: Si la ecuación es , entonces Despejar: Aislar la razón trigonométrica ( ) y usar arcoseno/arcocoseno.
Al elevar al cuadrado o usar identidades que cambian dominio, siempre verifica. Factorizar: Si la ecuación es , entonces Despejar:
Tenemos senos y cosenos mezclados. Usamos la identidad para dejarlo todo en función del coseno.
Se despeja la función trigonométrica y se buscan los ángulos correspondientes en la circunferencia goniométrica.
Ahora es tu turno. Resuelve estas ecuaciones trigonométricas en el intervalo ([0, 2\pi)) y comprueba tus resultados con las que se proporcionan al final. Usamos la identidad para dejarlo todo en función del coseno
2sen2(x)−3sen(x)+1=02 space s e n space squared open paren x close paren minus 3 space s e n space open paren x close paren plus 1 equals 0 Hacemos un cambio de variable: . Obtenemos una ecuación de segundo grado: 2t2−3t+1=02 t squared minus 3 t plus 1 equals 0 Aplicamos la fórmula cuadrática:
Guía Completa de Ecuaciones Trigonométricas de 1º de Bachillerato: Ejercicios Resueltos Paso a Paso
Un error muy grave aquí sería dividir toda la ecuación entre , ya que perderíamos soluciones si . Lo correcto es factorizar: